已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+1=0$有两个不相等的实数根$x_1$，$x_2$．

（1）求$k$的取值范围；

（2）若$x_1+x_2=3$，求$k$的值及方程的根．