如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线

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如图， $C$ 是圆 $O$ 被直径 $A B$ 分成的半圆上一点，过点 $C$ 的圆 $O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $C A ， C O ， C B$ ．

（1）求证： $∠ A C O ＝ ∠ B C P$ ；

（2）若 $∠ A B C ＝ 2 ∠ B C P$ ，求 $∠ P$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $A B ＝ 4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

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