如图,在 △ A B C 中, A B = A C ,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作 D E ⊥ A B ,垂足为E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若 AE DE = 2 3 , A F = 10 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.(1)证明CF是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—89分;C级:60分—74分;D级:60分以下)(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ;(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ▲ ;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 ▲ 内;(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地全年收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克,求A、B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A、B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
如图,在△ABC中,点E是AC边上的中点,点F是AB边上的中点,连结EF并延长至点D,再连结BD,请你添加一个条件,使BD=CE(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母), 并给出证明.添加的条件是: ▲ .证明:
(1)计算: ;(2)先化简,再求值: ,其中·