为纪念“五四运动”100周年,某校举行了征文比赛,该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项,赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查,并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查学生的人数为 .
(2)补全两个统计图,并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该校共有840名学生,请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.
(本题本题10分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线与轴正半轴交于点A,对称轴DE交轴于点E.点B在第二象限,过点B作BC⊥x轴于点C,连结AB,且AB=10,AC=8.将点B向右平移5个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合. (1)求点D的坐标; (2)求该抛物线的解析式.
(本题8分)作图题(作图工具不限,保留作图痕迹,写出结论) (1)已知如图①、②,正方形ABCD,(1)在图①的正方形ABCD内,找一点P使∠BPC=90°,画出这个点; (2)在图②正方形ABCD内,找出所有点P使∠BPC=60°。
(本题8分)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m到点C,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,求这棵树的高度(DF)。(结果精确到0.1m,≈1.73).
(本题8分)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.
如图(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图(2)为解答备用图] (1)__________,点A的坐标为___________,点B的坐标为__________; (2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积; (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.