（1）发现：如图①所示，在正方形 $ABCD$中， $E$为AD边上一点，将 $△AEB$沿 $BE$翻折到 $△BEF$处，延长 $EF$交 $CD$边于 $G$点．求证： $△BFG≌△BCG$；

（2）探究：如图②，在矩形 $ABCD$中， $E$为 $AD$边上一点，且 $AD＝8，AB＝6$．将 $△AEB$沿 $BE$翻折到 $△BEF$处，延长 $EF$交 $BC$边于 $G$点，延长 $BF$交 $CD$边于点 $H$，且 $FH＝CH$，求 $AE$的长．

（3）拓展：如图③，在菱形 $ABCD$中， $AB＝6$， $E$为 $CD$边上的三等分点， $\angle D＝60°$．将 $△ADE$沿 $AE$翻折得到 $△AFE$，直线 $EF$交 $BC$于点 $P$，求 $PC$的长．