（1）发现：如图①所示，在正方形 中， 为AD边上一点，将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点．求证： ；
（2）探究：如图②，在矩形 中， 为 边上一点，且 ．将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点，延长 交 边于点 ，且 ，求 的长．
（3）拓展：如图③，在菱形 中， ， 为 边上的三等分点， ．将 沿 翻折得到 ，直线 交 于点 ，求 的长．
某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 元，平均每天销售 件．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
（3）设每天的销售总利润为 元，求 与 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？
如图，小明利用长为 的标尺 测量某建筑物 的高度，观测点 、标尺底端 与建筑物底端 在同一条水平直线上，标尺 ．从点 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，此时点 恰好在 上；从点 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，求建筑物 的高度．（参考数据 ， ， ， ， ，
如图，直线 经过 上的点 ， 为 的内接三角形，并且 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， 的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留
在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为 ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为 ，依次确定有理数 ．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出 的所有可能的有理数；
（2）求有理数 为整数的概率．
粤公网安备 44130202000953号