阅读理解:
在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ( x 1 , y 1 ) ,点 N 的坐标为 ( x 2 , y 2 ) ,且 x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 ,若 M 、 N 为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为 M 、 N 的"相关矩形".如图1中的矩形为点 M 、 N 的"相关矩形".
(1)已知点 A 的坐标为 ( 2 , 0 ) .
①若点 B 的坐标为 ( 4 , 4 ) ,则点 A 、 B 的"相关矩形"的周长为 ;
②若点 C 在直线 x = 4 上,且点 A 、 C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的解析式;
(2)已知点 P 的坐标为 ( 3 , − 4 ) ,点 Q 的坐标为 ( 6 , − 2 ) 若使函数 y = k x 的图象与点 P 、 Q 的"相关矩形"有两个公共点,直接写出 k 的取值.
如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,)
化简:
(1)计算: (2)解不等式组:
甲、乙两商场自行定价销售某一商品. (1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 ▲元; (2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少? (3)在(1)、(2)小题的条件下,甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整. 甲商场:第一次提价的百分率是,第二次提价的百分率是; 乙商场:两次提价的百分率都是(. 请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由.
(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-1-1,|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 当A、B两点都不在原点时, ①如图1-1-2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图1-1-3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ③如图1-1-4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|; 综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|. (2)回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ▲,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ▲, 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ▲; ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ▲,如果|AB|=3,那么x ▲; ③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时,相应的x的取值范围是 ▲ ④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9