阅读理解：
在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，且 ， ，若 、 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为 、 的"相关矩形"．如图1中的矩形为点 、 的"相关矩形"．
（1）已知点 的坐标为 ．
①若点 的坐标为 ，则点 、 的"相关矩形"的周长为 ；
②若点 在直线 上，且点 、 的"相关矩形"为正方形，求直线 的解析式；
（2）已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 若使函数 的图象与点 、 的"相关矩形"有两个公共点，直接写出 的取值．
为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求被调查学生的总人数；
（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；
（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．
太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 如图2所示， 米， ，改建后顶点 在 的延长线上，且 ，求改建后南屋面边沿增加部分 的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据： ， ． ， ． ，
数学活动课上，某学习小组对有一内角为 的平行四边形 进行探究：将一块含 的直角三角板如图放置在平行四边形 所在平面内旋转，且 角的顶点始终与点 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 ， 于点 ， （不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若 ，求证：① ，② ；
（2）类比发现
如图2，若 ，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）深入探究
如图3，若 ，探究得： 的值为常数 ，则 ．
如图，已知二次函数 ， 为常数）的图象经过点 ，点 ，顶点为点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，交该二次函数图象于点 ，连接 ．
（1）求该二次函数的解析式及点 的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 的内部（不包括 的边界），求 的取值范围；
（3）点 是直线 上的动点，若点 ，点 ，点 所构成的三角形与 相似，请直接写出所有点 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间 个养老床位），双人间 个养老床位），三人间 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和 ，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
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