如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长 $AB = 120 mm$ ，支撑板长 $CD = 80 mm$ ，底座长 $DE = 90 mm$ ．托板 $AB$ 固定在支撑板顶端点 $C$ 处，且 $CB = 40 mm$ ，托板 $AB$ 可绕点 $C$ 转动，支撑板 $CD$ 可绕点 $D$ 转动．（结果保留小数点后一位）

（1）若 $∠ DCB = 80 °$ ， $∠ CDE = 60 °$ ，求点 $A$ 到直线 $DE$ 的距离；

（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 $AB$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $10 °$ 后，再将 $CD$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在直线 $DE$ 上即可，求 $CD$ 旋转的角度．（参考数据： $\sin 40 ° \approx 0.643$ ， $\cos 40 ° \approx 0.766$ ， $\tan 40 ° \approx 0.839$ ， $\sin 26.6 ° \approx 0.448$ ， $\cos 26.6 ° \approx 0.894$ ， $\tan 26.6 ° \approx 0.500$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上．如图2，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α （ 0 ° ＜ α ＜ 45 ° ）$ ， $A B$ 交直线 $y ＝ x$ 于点 $E$ ， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

（1）当旋转角 $∠ C O F$ 为多少度时， $O E ＝ O F$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点 $A （ 4 ， 3 ）$ ，求 $F C$ 的长；

（3）如图3，对角线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，交直线 $y ＝ x$ 于点 $N$ ，连接 $F N$ ．将 $△ O F N$ 与 $△ O C F$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ．设 $S ＝ S_{1} ﹣ S_{2}$ ， $A N ＝ n$ ，求 $S$ 关于 $n$ 的函数表达式．