如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.量得托板长 AB = 120 mm ,支撑板长 CD = 80 mm ,底座长 DE = 90 mm .托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处,且 CB = 40 mm ,托板 AB 可绕点 C 转动,支撑板 CD 可绕点 D 转动.(结果保留小数点后一位)
(1)若 ∠ DCB = 80 ° , ∠ CDE = 60 ° ,求点 A 到直线 DE 的距离;
(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10 ° 后,再将 CD 绕点 D 顺时针旋转,使点 B 落在直线 DE 上即可,求 CD 旋转的角度.(参考数据: sin 40 ° ≈ 0 . 643 , cos 40 ° ≈ 0 . 766 , tan 40 ° ≈ 0 . 839 , sin 26 . 6 ° ≈ 0 . 448 , cos 26 . 6 ° ≈ 0 . 894 , tan 26 . 6 ° ≈ 0 . 500 , 3 ≈ 1 . 732 )
如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数的特征数是[2,3]. (1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标. (2)若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程,我们可以将视为一个整体,然后设,则原方程可化为① 解得,,当y=1时,,∴,; 当y=4时,,∴,,∴原方程的解为=,=-,=,=-. 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了降次的目的,体现了_________的数学思想. (2)解方程.
如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形. (1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标; (2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′点的坐标是____________.
如图,抛物线经过点(1,﹣4)和(﹣2,5),请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)若与x轴的两个交点为A,B,与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等?若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由. 注:抛物线的对称轴是.