已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $P(\sqrt{3}m$， $m\left)\right(m>0)$，过点 $P$的直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴正半轴交于点 $A$，与直线 $y=\sqrt{3}x$交于点 $B$．

（1）当 $m=3$且 $\angle \mathit{OAB}=90°$时，求 $\mathit{BP}$的长度；

（2）若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，且 $\mathit{AP}=2\mathit{PB}$，求经过点 $P$且以点 $B$为顶点的抛物线的函数表达式．