为了计算湖中小岛上凉亭 $P$到岸边公路 $l$的距离，某数学兴趣小组在公路 $l$上的点 $A$处，测得凉亭 $P$在北偏东 $60°$的方向上；从 $A$处向正东方向行走200米，到达公路 $l$上的点 $B$处，再次测得凉亭 $P$在北偏东 $45°$的方向上，如图所示．求凉亭 $P$到公路 $l$的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$