在RtΔABC中，∠ACB90°，AC12．点D在直线CB上

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 12$ ．点 $D$ 在直线 $CB$ 上，以 $CA$ ， $CD$ 为边作矩形 $ACDE$ ，直线 $AB$ 与直线 $CE$ ， $DE$ 的交点分别为 $F$ ， $G$ ．

（1）如图，点 $D$ 在线段 $CB$ 上，四边形 $ACDE$ 是正方形．

①若点 $G$ 为 $DE$ 的中点，求 $FG$ 的长．

②若 $DG = GF$ ，求 $BC$ 的长．

（2）已知 $BC = 9$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔDFG$ 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

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如图（1），在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．

（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
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