如图1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 3 3 ) 、 B ( 9 , 5 3 ) , C ( 14 , 0 ) ,动点 P 与 Q 同时从 O 点出发,运动时间为 t 秒,点 P 沿 OC 方向以1单位长度 / 秒的速度向点 C 运动,点 Q 沿折线 OA - AB - BC 运动,在 OA 、 AB 、 BC 上运动的速度分别为3, 3 , 5 2 (单位长度 / 秒),当 P 、 Q 中的一点到达 C 点时,两点同时停止运动.
(1)求 AB 所在直线的函数表达式;
(2)如图2,当点 Q 在 AB 上运动时,求 ΔCPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值;
(3)在 P 、 Q 的运动过程中,若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点,求相应的 t 值.
(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B(2,a). (1)求a的值; (2)求一次函数y=kx+b的表达式; (3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.
(本题8分)已知的平方根是,的立方根是2,是的整数部分,求的平方根.
(本题6分)在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、, (1)请在正方形网格中画出格点△ABC; (2)求出这个三角形ABC的面积.
求下列各式中的值:(本题每小题4分,共8分) (1); (2);
(本题6分)先看数列:1,2,4,8,…,263.从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2,象这样,一个数列:a1,a2,a3,…,an﹣1,an;从它的第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数q,那么这个数列就叫等比数列,q叫做等比数列的公比. 根据你的阅读,回答下列问题: (1)请你写出一个等比数列,并说明公比是多少? (2)请你判断下列数列是否是等比数列,并说明理由;,,,,…; (3)有一个等比数列a1,a2,a3,…,an﹣1,an;已知a1=5,q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简,可以保留乘方的形式)