如图,已知点 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 在二次函数 y = a ( x ﹣ 2 ) 2 ﹣ 1 ( a > 0 ) 的图象上,且 x 2 ﹣ x 1 = 3 .
(1)若二次函数的图象经过点 ( 3 , 1 ) .
①求这个二次函数的表达式;
②若 y 1 = y 2 ,求顶点到 M N 的距离;
(2)当 x 1 ≤ x ≤ x 2 时,二次函数的最大值与最小值的差为 1 ,点 M , N 在对称轴的异侧,求 a 的取值范围.
小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/时,用了0.5小时到达学校;放学时,让小军坐汽车,汽车的速度为V千米/时. (1)写出t与V之间的函数关系式; (2)如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少?
某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?
=
如图,有一块塑料矩形模板ABCD,它的长为10cm,宽为4cm,一个足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A,D重合),在AD上适当移动三角板顶点P. (1)能否使三角板两直角边分别通过点B和点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由. (2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE="2" cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.