如图，已知点 $M（x_1，y_1），N（x_2，y_2）$在二次函数 $y＝a（x﹣2{）}^2﹣1（a＞0）$的图象上，且 $x_2﹣x_1＝3$．

（1）若二次函数的图象经过点 $（3，1）$．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $y_1＝y_2$，求顶点到 $MN$的距离；

（2）当 $x_1\le x\le x_2$时，二次函数的最大值与最小值的差为 $1$，点 $M，N$在对称轴的异侧，求 $a$的取值范围．