随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间 $(1$个养老床位），双人间 $(2$个养老床位），三人间 $(3$个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和 $30)$，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 $t$．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 $t$的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？