某校拟建一个面积为
100m2 的矩形健身区,张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案,下面是其中一个小组的探究过程,请补充完整
(1)列式
设矩形的一边长是
xm ,则另一边长是
m ,若周长为
ym ,则
y 与
x 之间的函数关系式为
(2)画图
①列表
x |
… |
4 |
6 |
10 |
13 |
16 |
20 |
25 |
30 |
… |
y |
… |
58 |
4513 |
40 |
41513 |
4412 |
a |
58 |
6623 |
… |
表中
a=
②描点:如图所示;
③连线:请在图中画出该函数的图象.
(3)发现
图象最低点的坐标为 ,即当
x=
m 时,周长
y 有最小值
40m ;
(4)验证
在张老师的指导下,同学们将
y 与
x 之间的函数关系式进行配方,得出
y=2(√x-10√x)2+40 .
∵2(√x-10√x)2⩾0
∴y⩾ .
∴ 当
√x-10√x=0 时,
y 有最小值;
此方程可化为
(√x)2-10=0 ;
∴ 当
x=
m 时,周长
y 有最小值
40m .