某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别 ( kg )
频数
4 . 0 ~ 4 . 5
2
4 . 5 ~ 5 . 0
a
5 . 0 ~ 5 . 5
3
5 . 5 ~ 6 . 0
1
(1)求 a 的值;
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元 / kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元?
已知抛物线y=x2﹣4x+3. (1)求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程; (2)求该抛物线与x轴的交点坐标; (3)当x为何值时,y≤0.
解一元二次方程:2x2+4x+1=0.
如图,已知抛物线y=2x2-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积; (2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P、N的坐标; (3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t. (Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
阅读下面的例题,并回答问题. 【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0. 解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4), ∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或② 解①得x>4;解②得x<-2. 故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2. (1)直接写出x2-9>0的解是 ; (2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0; (3)求分式不等式:≤0的解集.