探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 ， ， ， ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论： 他还利用图2证明了线段 的中点 的坐标公式： ， ．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：（2）①已知点 ， ，则线段 长度为 ；
②直接写出以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形顶点 的坐标： ；
拓展：（3）如图3，点 在函数 的图象 与 轴正半轴夹角的平分线上，请在 、 轴上分别找出点 、 ，使 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________．
请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①_________________________________________________________．
方法②_________________________________________________________．观察图②，写出(m＋n)2、(m－n)2、mn这三个代数式之间的等量关系．
根据(3)题中的等量关系，解决问题：已知a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值
某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费. 如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋（80－60）×1.2＝72元.设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为;
若x＞60,则费用表示为.若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米?
某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
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