探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 ， ， ， ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论： 他还利用图2证明了线段 的中点 的坐标公式： ， ．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：（2）①已知点 ， ，则线段 长度为 ；
②直接写出以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形顶点 的坐标： ；
拓展：（3）如图3，点 在函数 的图象 与 轴正半轴夹角的平分线上，请在 、 轴上分别找出点 、 ，使 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
阅读、操作与探究：
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：
如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．
请仿照小亮的方法解决下列问题：
（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；
（2）若已知直角三角形的三边比为
（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上一点，
是
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若
，AB=5，求线段BE的长．
如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
（1）画出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=
，BD=6，CE=3，求AG的长．
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
的取值范围； 
，求代数式
的值．
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