如图，已知两直线l1，l2分别经过点A(1,0)，点B(−3

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别经过点 $A (1, 0)$ ，点 $B (- 3, 0)$ ，且两条直线相交于 $y$ 轴的正半轴上的点 $C$ ，当点 $C$ 的坐标为 $(0, \sqrt{3})$ 时，恰好有 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，经过点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的抛物线的对称轴与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $x$ 轴分别交于点 $G$ 、 $E$ 、 $F$ ， $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明 $DG$ 与 $DE$ 的数量关系？并说明理由；

（3）若直线 $l_{2}$ 绕点 $C$ 旋转时，与抛物线的另一个交点为 $M$ ，当 $ΔMCG$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 6 8 12 15
费用（元） 12 16 28 37
（1）自来水公司规定用水量为吨，规定用量的收费标准是元/吨，超过部分收费元/吨．
（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？
（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？