如图,已知两直线 l 1 , l 2 分别经过点 A ( 1 , 0 ) ,点 B ( − 3 , 0 ) ,且两条直线相交于 y 轴的正半轴上的点 C ,当点 C 的坐标为 ( 0 , 3 ) 时,恰好有 l 1 ⊥ l 2 ,经过点 A 、 B 、 C 的抛物线的对称轴与 l 1 、 l 2 、 x 轴分别交于点 G 、 E 、 F , D 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)试说明 DG 与 DE 的数量关系?并说明理由;
(3)若直线 l 2 绕点 C 旋转时,与抛物线的另一个交点为 M ,当 ΔMCG 为等腰三角形时,请直接写出点 M 的坐标.
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,M为DB的中点,连接EC,N是EC的中点,连接DN并延长交AC于点F. 求证:(1)≌; (2).
某商店经销一种庐山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元. (1)求该种纪念品4月份的销售价格; (2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并写出点C1的坐标; (2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
如图,CE是△ABC的外角平分线,F是CA延长线上的一点,FG∥EC交AB于G, 已知∠DCE=50°,∠ABC=40°,求∠FGA的度数.
先化简,再求值:,其中x=.