如图,直线 y = − x + 4 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 B , C 两点,与 x 轴另一交点为 A .点 P 以每秒 2 个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动(点 P 不与点 B 和点 C 重合),设运动时间为 t 秒,过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E ,交抛物线于点 M .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N ,连接 MN 交 BC 于点 Q ,当 MQ NQ = 1 2 时,求 t 的值;
(3)如图②,连接 AM 交 BC 于点 D ,当 ΔPDM 是等腰三角形时,直接写出 t 的值.
(达州)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
(南充)已知关于x的一元二次方程,p为实数.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
(成都)(本小题满分6分)解方程组:.
(成都)(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
(乐山)化简求值:,其中.