如图,某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离 CD 为 2 m ,看台所在斜坡 CM 的坡比 i = 1 : 3 ,在点 C 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 30 ° ,在点 M 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 60 ° ,且 B , M , D 三点在同一水平线上,求旗杆 AB 的高度.(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 = 1 . 73 )
如图,在正方形ABCD中,等边的顶点E、F分别在BC和CD上. (1)求证:CE=CF; (2)若等边的边长为2,求正方形ABCD的边长.
某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况,就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况见表):
请根据上述信息解答下列问题: (1)B组的人数是人; (2)本次调查数据(指体育活动时间)的中位数落在组内; (3)若某地约有64000名中小学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间(不低于1小时)的人数约有多少?
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)、B(3,)两点,BC⊥x轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t. (1)求此抛物线的函数表达式; (2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值; (3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.
已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根,求正整数k的值.
已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号); (2)如图②,若D为AP的中点,求证直线CD是⊙O的切线.