已知直线y12x2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y12

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已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + mx - 2$ 经过点 $A$ ，和 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $D$ 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 $ΔABD$ 面积的最大值；

（3）如图2，经过点 $M (- 4, 1)$ 的直线交抛物线于点 $P$ 、 $Q$ ，连接 $CP$ 、 $CQ$ 分别交 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，求 $OE \cdot OF$ 的值．

备注：抛物线顶点坐标公式 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

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