现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）．
（1）请填写下面的表格：

时间（分钟）	1	2	3	4	5	6	…
话费（元）

（2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？
（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？

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新定义：我们把抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （其中 $a b \neq 0$ ）与抛物线 $y ＝ b x^{2} + a x + c$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y ＝ 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的“关联抛物线”为： $y ＝ 3 x^{2} + 2 x + 1$ ．已知抛物线 $C_{1} ： y ＝ 4 a x^{2} + a x + 4 a ﹣ 3 （ a \neq 0 ）$ 的“关联抛物线”为 $C_{2}$ ．

（1）写出 $C_{2}$ 的解析式（用含 $a$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $a ＞ 0$ ，过 $x$ 轴上一点 $P$ ，作 $x$ 轴的垂线分别交抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 于点 $M ， N$ ．

①当 $M N ＝ 6 a$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②当 $a ﹣ 4 \leq x \leq a ﹣ 2$ 时， $C_{2}$ 的最大值与最小值的差为 $2 a$ ，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高 $20 %$ ，用 $30000$ 元购买A型设备的数量比用 $15000$ 元购买B型设备的数量多 $4$ 台．

（1）求A，B型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共 $50$ 台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 $\frac{1}{3}$ ．设购买a台A型设备，购买总费用为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出最少购买费用．

题型：未知
难度：未知

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如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C ＝ 60 °$ ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点 $E$ 处测得灯管支架底部 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，在点 $F$ 处测得灯管支架顶部 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，测得 $A E ＝ 3 m ， E F ＝ 8 m$ （ $A ， E ， F$ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：