【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ ABC中， AB＝3， BC＝6，问△ ABC的高 AD与 CE的比是多少？
小聪的计算思路是：
根据题意得： S △ ABC＝ BC• AD＝ AB• CE．
从而得2 AD＝ CE，∴ ＝
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
（1）【类比探究】
如图2，在▱ ABCD中，点 E、 F分别在 AD， CD上，且 AF＝ CE，并相交于点 O，连接 BE、 BF，
求证： BO平分角 AOC．
（2）【探究延伸】
如图3，已知直线 m∥ n，点 A、 C是直线 m上两点，点 B、 D是直线 n上两点，点 P是线段 CD中点，且∠ APB＝90°，两平行线 m、 n间的距离为4．求证： PA• PB＝2 AB．
（3）【迁移应用】
如图4， E为 AB边上一点， ED⊥ AD， CE⊥ CB，垂足分别为 D， C，∠ DAB＝∠ B， AB＝ ， BC＝2， AC＝ ，又已知 M、 N分别为 AE、 BE的中点，连接 DM、 CN．求△ DEM与△ CEN的周长之和．
已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴交于A，顶点为M，直线
分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD。求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。
（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。
阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（2）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：
| 个数分组 |
28≤x＜36 |
36≤x＜44 |
44≤x＜52 |
52≤x＜60 |
60≤x＜68 |
| 频数 |
2 |
|
|
|
2 |
（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。
如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
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