2011年3月10日，云南省盈江县发生5.8级地震，地震灾情

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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2011年3月10日，云南省盈江县发生5.8级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
求出C组的频数并补全直方图.
若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

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如图，抛物线 $y = a x^{2} - 3 ax - 4 a$ 的图象经过点 $C (0, 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 左侧），连接 $BC$ ，直线 $y = kx + 1 (k > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与 $BC$ 上方的抛物线交于点 $E$ ，与 $BC$ 交于点 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

（2） $\frac{EF}{DF}$ 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号

价格（元 $/$ 只）

项目

甲

乙

成本

售价

（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

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东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本"非常好"（记为 $A_{1}$ 、 $A_{2})$ ，1本"较好"（记为 $B)$ ，1本"一般"（记为 $C)$ ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用"列表法"或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是"非常好"的概率．

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如图， $C$ 处是一钻井平台，位于东营港口 $A$ 的北偏东 $60 °$ 方向上，与港口 $A$ 相距 $60 \sqrt{2}$ 海里，一艘摩托艇从 $A$ 出发，自西向东航行至 $B$ 时，改变航向以每小时50海里的速度沿 $BC$ 方向行进，此时 $C$ 位于 $B$ 的北偏西 $45 °$ 方向，则从 $B$ 到达 $C$ 需要多少小时？

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，弦 $MN / / BC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，且 $ME = 3$ ， $AE = 4$ ， $AM = 5$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 的长度．

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