某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实数 a , b , c ,用 M { a , b , c } 表示这三个数的平均数,用 min { a , b , c } 表示这三个数中最小的数,例如 M { 1 ,2, 9 } = 1 + 2 + 9 3 = 4 , min { 1 ,2, − 3 } = − 3 , min ( 3 ,1, 1 } = 1 .请结合上述材料,解决下列问题:
(1)① M { ( − 2 ) 2 , 2 2 , − 2 2 } = ;
② min { sin 30 ° , cos 60 ° , tan 45 ° } = ;
(2)若 min ( 3 − 2 x , 1 + 3 x , − 5 } = − 5 ,则 x 的取值范围为 ;
(3)若 M { − 2 x , x 2 , 3 } = 2 ,求 x 的值;
(4)如果 M { 2 , 1 + x , 2 x } = min { 2 , 1 + x , 2 x } ,求 x 的值.
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H. (1)求EG:BG的值; (2)求证:AG=OG; (3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画. (1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标; (2)小球的落点是A,求点A的坐标; (3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积; (4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.
如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F. (1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC; (2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数; (3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
某景点的门票价格如表:
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生? (2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟跳100~109次的为中等;每分钟跳110~119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题: (1)参加这次跳绳测试的共有人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是; (4)如果该校初二年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.