某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，用 $M {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数的平均数，用 $\min {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数中最小的数，例如 $M {1$ ，2， $9} = \frac{1 + 2 + 9}{3} = 4$ ， $\min {1$ ，2， $- 3} = - 3$ ， $\min (3$ ，1， $1} = 1$ ．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）① $M {{(- 2)}^{2}$ ， $2^{2}$ ， $- 2^{2}} =$ 　；

② $\min {\sin 30 °$ ， $\cos 60 °$ ， $\tan 45 °} =$ 　　；

（2）若 $\min (3 - 2 x$ ， $1 + 3 x$ ， $- 5} = - 5$ ，则 $x$ 的取值范围为　　；

（3）若 $M {- 2 x$ ， $x^{2}$ ， $3} = 2$ ，求 $x$ 的值；

（4）如果 $M {2$ ， $1 + x$ ， $2 x} = \min {2$ ， $1 + x$ ， $2 x}$ ，求 $x$ 的值．

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相关试题

（1）如图，已知 $ΔABC$ ， $P$ 为边 $AB$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $AC$ 上求作一点 $E$ ，使 $AE + EP = AC$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在图中，如果 $AC = 6 cm$ ， $AP = 3 cm$ ，则 $ΔAPE$ 的周长是　　 $cm$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔAOB$ 的边 $OA$ 在 $x$ 轴上， $OA = AB$ ，且线段 $OA$ 的长是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的根，过点 $B$ 作 $BE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ， $\tan ∠ BAE = \frac{4}{3}$ ，动点 $M$ 以每秒1个单位长度的速度，从点 $A$ 出发，沿线段 $AB$ 向点 $B$ 运动，到达点 $B$ 停止．过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $D$ ，以 $MD$ 为边作正方形 $MDCF$ ，点 $C$ 在线段 $OA$ 上，设正方形 $MDCF$ 与 $ΔAOB$ 重叠部分的面积为 $S$ ，点 $M$ 的运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）当点 $F$ 落在线段 $OB$ 上时，坐标平面内是否存在一点 $P$ ，使以 $M$ 、 $A$ 、 $O$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$ 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

题型：未知
难度：未知

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在等腰 $ΔADE$ 中， $AE = DE$ ， $ΔABC$ 是直角三角形， $∠ CAB = 90 °$ ， $∠ ABC = \frac{1}{2} ∠ AED$ ，连接 $CD$ 、 $BD$ ，点 $F$ 是 $BD$ 的中点，连接 $EF$ ．

（1）当 $∠ EAD = 45 °$ ，点 $B$ 在边 $AE$ 上时，如图①所示，求证： $EF = \frac{1}{2} CD$ ；

（2）当 $∠ EAD = 45 °$ ，把 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，顶点 $B$ 落在边 $AD$ 上时，如图②所示，当 $∠ EAD = 60 °$ ，点 $B$ 在边 $AE$ 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $EF$ 和 $CD$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

题型：未知
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已知 $A$ 、 $B$ 两地相距 $240 km$ ，一辆货车从 $A$ 前往 $B$ 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$ 地前往 $A$ 地，到达 $A$ 地后（在 $A$ 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与货车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $m$ 的值是　　；轿车的速度是　　 $km / h$ ；

（2）求货车从 $A$ 地前往 $B$ 地的过程中，货车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从 $B$ 地到 $A$ 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $12 km$ ？

题型：未知
难度：未知

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