如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC , ∠ ABC = 90 ∘ , AD = CD , O 是对角线 AC 的中点,连接 BO 并延长交边 CD 于点 E .
(1)当点 E 在 CD 上,①求证: △ DAC ∼ △ OBC ;②若 BE ⊥ CD ,求 AD : BC 的值;
(2)若 DE = 2 , OE = 3 ,求 CD 的长.
“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图. 根据以上信息回答下列问题: (1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查,听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多; (2)补全频数分布直方图; (3)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
(4)该校共有1350名学生,如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好,请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为4(-2,-1),B(-4,1),C(-3,3).△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1. (1)画出△A1B1C1; (2)BC与B1C1的位置关系是________,AA1的长为________, (3)若点P(a,b)是△ABC一边上的任意一点,则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为______________.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F. (1)求证:△AEB≌△CFD; (2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.
解方程: (1);(2).
如图①,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AD=6cm,DC=8cm,BC=12cm.动点M在CB上运动,从C点出发到B点,速度每秒2cm;动点N在BA上运动,从B点出发到A点,速度每秒1cm.两个动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长. (2)当t为何值时,MN∥CD? (3)设三角形DMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式. (4)如图②,连接BD,是否存在某一时刻t,使MN与BD互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.