如图1，在矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，过点 作 交 于 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当点 在 边上移动时，折痕的端点 、 也随之移动；
①当点 与点 重合时（如图 ，求菱形 的边长；
②若限定 、 分别在边 、 上移动，求出点 在边 上移动的最大距离．
相关试题
（本题8分）作图题（作图工具不限，保留作图痕迹，写出结论）
（1）已知如图①、②，正方形ABCD，（1）在图①的正方形ABCD内，找一点P使∠BPC=90°，画出这个点；
（2）在图②正方形ABCD内，找出所有点P使∠BPC=60°。
（本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m到点C，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度（DF）。（结果精确到0.1m，
≈1.73）．
（本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
如图（1），抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，
）．［图（2）为解答备用图］
（1）
__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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