如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸

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如图1，在矩形纸片 $ABCD$ 中， $AB = 3 cm$ ， $AD = 5 cm$ ，折叠纸片使 $B$ 点落在边 $AD$ 上的 $E$ 处，折痕为 $PQ$ ，过点 $E$ 作 $EF / / AB$ 交 $PQ$ 于 $F$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证：四边形 $BFEP$ 为菱形；

（2）当点 $E$ 在 $AD$ 边上移动时，折痕的端点 $P$ 、 $Q$ 也随之移动；

①当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时（如图 $2)$ ，求菱形 $BFEP$ 的边长；

②若限定 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $BA$ 、 $BC$ 上移动，求出点 $E$ 在边 $AD$ 上移动的最大距离．

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