如图①，ΔABC与ΔCDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图①， $ΔABC$ 与 $ΔCDE$ 是等腰直角三角形，直角边 $AC$ 、 $CD$ 在同一条直线上，点 $M$ 、 $N$ 分别是斜边 $AB$ 、 $DE$ 的中点，点 $P$ 为 $AD$ 的中点，连接 $AE$ 、 $BD$ ．

（1）猜想 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的 $ΔCDE$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到图②， $AE$ 与 $MP$ 、 $BD$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 $BC = kAC$ ， $CD = kCE$ ，如图③，写出 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系，并加以证明．

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