(满分l2分)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25 min,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里骑自行车出发以小明3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.图中线段AB,OB分别表示父子俩送票、取票的过程中,离体育馆的路程5 m与所用时间t min之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?
如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65 ° 方向航行 38 km 到 B 港,然后再沿北偏西 42 ° 方向航行至 C 港,已知 C 港在 A 港北偏东 20 ° 方向.
(1)直接写出 ∠ C 的度数;
(2)求 A 、 C 两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
如图,正方形 ABCD , G 是 BC 边上任意一点(不与 B 、 C 重合), DE ⊥ AG 于点 E , BF / / DE ,且交 AG 于点 F .
(1)求证: AF - BF = EF ;
(2)四边形 BFDE 是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点 G 的位置,如不可能,请说明理由.
(1)计算: | 1 - 3 | - 2 × 6 + 1 2 - 3 - ( 2 3 ) - 2 ;
(2)已知 m 是小于0的常数,解关于 x 的不等式组: 4 x - 1 > x - 7 - 1 4 x < 3 2 m - 1 .
如图1,抛物线 y = x 2 + bx + c 交 x 轴于 A , B 两点,其中点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 ) .
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点 D 为 y 轴上一点,如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CD 的长度;
(3)如图2,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 ∠ PAB = 2 ∠ ACO ,求点 P 的坐标.
(1)【操作发现】
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, ΔABC 的三个顶点均在格点上.
①请按要求画图:将 ΔABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 ° ,点 B 的对应点为点 B ' ,点 C 的对应点为点 C ' .连接 BB ' ;
②在①中所画图形中, ∠ AB ' B = ° .
(2)【问题解决】
如图2,在 Rt Δ ABC 中, BC = 1 , ∠ C = 90 ° ,延长 CA 到 D ,使 CD = 1 ,将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 到 AE ,连接 DE ,求 ∠ ADE 的度数.
(3)【拓展延伸】
如图3,在四边形 ABCD 中, AE ⊥ BC ,垂足为 E , ∠ BAE = ∠ ADC , BE = CE = 1 , CD = 3 , AD = kAB ( k 为常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示).