如图,在平面直角坐标系中,抛物线 , 为常数, 经过两点 , ,交 轴正半轴于点 .
(1)求抛物线 的解析式.
(2)过点 作 垂直于 轴,垂足为点 ,连接 , ,将 以 为轴翻折,点 的对应点为 ,直线 交 轴于点 ,请判断点 是否在抛物线上,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,点 是线段 (不包含端点)上一动点,过点 垂直于 轴的直线分别交直线 及抛物线于点 , ,连接 ,请探究:是否存在点 ,使 是以 为腰的等腰三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
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