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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx ( a b 为常数, a 0 ) 经过两点 A ( 2 , 4 ) B ( 4 , 4 ) ,交 x 轴正半轴于点 C

(1)求抛物线 y = a x 2 + bx 的解析式.

(2)过点 B BD 垂直于 x 轴,垂足为点 D ,连接 AB AD ,将 ΔABD AD 为轴翻折,点 B 的对应点为 E ,直线 DE y 轴于点 P ,请判断点 E 是否在抛物线上,并说明理由.

(3)在(2)的条件下,点 Q 是线段 OC (不包含端点)上一动点,过点 Q 垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP 及抛物线于点 M N ,连接 PN ,请探究:是否存在点 Q ,使 ΔPMN 是以 PM 为腰的等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx(a,b为常数,