如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx(a，b为常数，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a$ ， $b$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过两点 $A (2, 4)$ ， $B (4, 4)$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的解析式．

（2）过点 $B$ 作 $BD$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为点 $D$ ，连接 $AB$ ， $AD$ ，将 $ΔABD$ 以 $AD$ 为轴翻折，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，直线 $DE$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，请判断点 $E$ 是否在抛物线上，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 是线段 $OC$ （不包含端点）上一动点，过点 $Q$ 垂直于 $x$ 轴的直线分别交直线 $DP$ 及抛物线于点 $M$ ， $N$ ，连接 $PN$ ，请探究：是否存在点 $Q$ ，使 $ΔPMN$ 是以 $PM$ 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表统计信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值是，b的值是；并将频数分布直方图补充完整；
（2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内；
（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有多少名？
七年级部分学生视力的频数分布表
视力频数（人）频率
4.0≤x＜4.3 10 0.1
4.3≤x＜4.6 20 0.2
4.6≤x＜4.9 35 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 5 b