如图，在四边形 $ABCD$中，对角线 $AC$与 $BD$相交于点 $O$，记 $△COD$的面积为 $S_1$， $△AOB$的面积为 $S_2$．

（1）问题解决：如图①，若 $AB\parallel CD$，求证： $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{\mathrm{OC}\cdot \mathrm{OD}}{\mathrm{OA}\cdot \mathrm{OB}}$

（2）探索推广：如图②，若 $AB$与 $CD$不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展应用：如图③，在 $OA$上取一点 $E$，使 $OE＝OC$，过点 $E$作 $EF\parallel CD$交 $BD$于点 $F$，点 $H$为 $AB$的中点， $OH$交 $EF$于点 $G$，且 $OG＝2GH$，若 $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OA}}=\frac{5}{6}$，求 $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}$值．