计算:
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如图所示,拋物线与轴交于、两点,与轴交于点,且点的坐标为,点的坐标为,对称轴为直线.点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接,,,.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当的面积等于的面积的时,求的值;
(3)在(2)的条件下,若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
天水市某商店准备购进、两种商品,种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元,用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠元,种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出的不同取值范围内,销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
性质探究
如图(1),在等腰三角形中,,则底边与腰的长度之比为 .
理解运用
(1)若顶角为的等腰三角形的周长为,则它的面积为 ;
(2)如图(2),在四边形中,,在边,上分别取中点,,连接.若,,求线段的长.
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 .(用含的式子表示)
如图,在中,,平分交于点,点在上,以点为圆心,为半径的圆恰好经过点,分别交、于点、.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求阴影部分的面积(结果保留.