计算:
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y = k x 经过 ▱ ABCD 的顶点 B , D .点 D 的坐标为 ( 2 , 1 ) ,点 A 在 y 轴上,且 AD / / x 轴, S ▱ ABCD = 5 .
(1)填空:点 A 的坐标为 ;
(2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式.
某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 % .
(2)被调查学生的总数为 人,统计表中 m 的值为 ,统计图中 n 的值为 .
(3)在统计图中, E 类所对应扇形圆心角的度数为 .
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.
如图,在 ▱ ABCD 中, BE ⊥ AC ,垂足 E 在 CA 的延长线上, DF ⊥ AC ,垂足 F 在 AC 的延长线上,求证: AE = CF .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx ( a , b 为常数, a ≠ 0 ) 经过两点 A ( 2 , 4 ) , B ( 4 , 4 ) ,交 x 轴正半轴于点 C .
(1)求抛物线 y = a x 2 + bx 的解析式.
(2)过点 B 作 BD 垂直于 x 轴,垂足为点 D ,连接 AB , AD ,将 ΔABD 以 AD 为轴翻折,点 B 的对应点为 E ,直线 DE 交 y 轴于点 P ,请判断点 E 是否在抛物线上,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,点 Q 是线段 OC (不包含端点)上一动点,过点 Q 垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP 及抛物线于点 M , N ,连接 PN ,请探究:是否存在点 Q ,使 ΔPMN 是以 PM 为腰的等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.