如图①所示,已知
、
为直线
上两点,点
为直线上方一动点,连接
、
,分别以、为边向
外作正方形
和正方形
,过点
作
于点
,过点
作
于点
.如图②,当点
恰好在直线
上时(此时
与重合),试说明
；在图①中,当
、两点都在直线的上方时,试探求三条线段
、
、
之间的数量关系,并说明理由；如图③,当点
在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)
【推理】
如图1，在正方形 中，点 是 上一动点，将正方形沿着 折叠，点 落在点 处，连结 ， ，延长 交 于点 ．
（1）求证： ．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长 交 于点 ．若 ， ，求线段 的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着 折叠，连结 ，延长 ， 交直线 于 ， 两点，若 ， ，求 的值（用含 的代数式表示）．
如图1，点 是半圆 的直径 上一动点（不包括端点）， ，过点 作 交半圆于点 ，连结 ，过点 作 交半圆于点 ，连结 ．牛牛想探究在点 运动过程中 与 的大小关系．他根据学习函数的经验，记 ， ， ．请你一起参与探究函数 、 随自变量 变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
|
|
|
0.30 |
0.80 |
1.60 |
2.40 |
3.20 |
4.00 |
4.80 |
5.60 |
|
|
|
|
2.01 |
2.98 |
3.46 |
3.33 |
2.83 |
2.11 |
1.27 |
0.38 |
|
|
|
|
5.60 |
4.95 |
3.95 |
2.96 |
2.06 |
1.24 |
0.57 |
0.10 |
|
（1）当 时， ．
（2）在图2中画出函数 的图象，并结合图象判断函数值 与 的大小关系．
（3）由（2）知" 取某值时，有 "．如图3，牛牛连结了 ，尝试通过计算 ， 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 与桥长 均为 ，在距离 点6米的 处，测得桥面到桥拱的距离 为 ，以桥拱顶点 为原点，桥面为 轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部 离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为 的支柱 ， ， ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 ．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
粤公网安备 44130202000953号