为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 2 m 2 ,乙种花卉 3 m 2 ,共需430元;种植甲种花卉 1 m 2 ,乙种花卉 2 m 2 ,共需260元.
(1)求:该社区种植甲种花卉 1 m 2 和种植乙种花卉 1 m 2 各需多少元?
(2)该社区准备种植两种花卉共 75 m 2 且费用不超过6300元,那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米?
(2014年湖北襄阳12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒. (1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 . (2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形? (3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
(2014年陕西省3分)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是 .
(2014年江苏无锡2分)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是 .
(年湖南益阳12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
(年湖南湘西22分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,)和点C(﹣3,﹣3)两点均在抛物线上,点F(0,)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式.(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G.设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是多少?(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QS⊥l,垂足为点S,过点P作PN⊥l,垂足为点N,试判断△FNS的形状,并说明理由;(4)若点A(﹣2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值.