如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 E 为边 AB 上一动点,连接 CE 并将其绕点 C 顺时针旋转 90 ° 得到 CF ,连接 DF ,以 CE 、 CF 为邻边作矩形 CFGE , GE 与 AD 、 AC 分别交于点 H 、 M , GF 交 CD 延长线于点 N .
(1)证明:点 A 、 D 、 F 在同一条直线上;
(2)随着点 E 的移动,线段 DH 是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;
(3)连接 EF 、 MN ,当 MN / / EF 时,求 AE 的长.
如图,⊙的半径为4,是⊙外一点,连接,且,延长交⊙于点,点为⊙上一点,过点作直线的垂线,垂足为,平分. (1)求证:是⊙的切线; (2)求的长.
如图所示在中,是的延长线上一点,与交于点,. (1)求证:∽; (2)若面积为2,求的面积.
已知关于的一元二次方程的一根为2. (1)求关于的关系式; (2)试说明:关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.
“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
如图,为原点,、两点坐标分别为、. (1)以为位似中心在轴左侧将放大为原来的两倍,并画出图形; (2)分别写出,两点的对应点, 的坐标; (3)已知点为内部一点,且,点在内的对应点为, 求的长; (4)若点为的内心,则度.