如图，正方形 的边长为1，点 为边 上一动点，连接 并将其绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，以 、 为邻边作矩形 ， 与 、 分别交于点 、 ， 交 延长线于点 ．
（1）证明：点 、 、 在同一条直线上；
（2）随着点 的移动，线段 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）连接 、 ，当 时，求 的长．
如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC ；
（2）是否存在这样一个菱形，当DE＝EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数，若不存在，请说明理由 ；
（3）若∠DAB＝90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
如图，在□ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′C，B′D，B′C交AD于点E．
（1）证明：B′D∥AC ；
（2）若∠B=45°，AB＝
，BC＝3，求△AEC的面积．
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6．5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=8，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
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