如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20. (1)求BC的长; (2)求的值.
(本小题满分8分)小敏和小兰都想当节目主持人,但现在名额只有1个,为了能够选出1人参加,小丽想了一个办法:在三张卡片上分别写着3、-4、4,放入盒子里搅匀,随机抽取2张,若两张卡片上的数字之和为0,小敏当主持人,否则小兰当主持人,你认为这个游戏公平吗?用数据说明你的观点.
(本小题满分8分)阅读以下例题:解方程=1 解:①当5x≥0时,原方程可化为一元一次方程5x=1,它的解是 x=; ②当5x<0时,原方程可化为一元一次方程-5x=1,它的解是 x=-. 所以原方程的解是x=和x=-. 请你模仿上面例题的解法,解方程=2.
(本小题满分7分) 解不等式组,并将它的解集在数轴上标出来.
(本小题满分7分,其中(1)小题3分,(2)小题4分) 解下列二元一次方程组: (1)(2)
(本小题满分12分) 如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. ⑴ 请你写出一对相似三角形,并加以证明; ⑵ 当点P满足什么条件时, ,请证明你的结论;