计算: (2021-π)0-|√3-2|-tan60°.
如图, B 地在 A 地的北偏东 56° 方向上, C 地在 B 地的北偏西 19° 方向上,原来从 A 地到 C 地的路线为 A→B→C ,现在沿 A 地北偏东 26° 方向新修了一条直达 C 地的分路,路程比原来少了20千米.求从 A 地直达 C 地的路程(结果保留整数.参考数据: √2≈1.41 , √3≈1.73)
如图, ΔABC 内接于圆 O ,且 AB=AC ,延长 BC 到点 D ,使 CD=CA ,连接 AD 交圆 O 于点 E .
(1)求证: ΔABE≅ΔCDE ;
(2)填空:
①当 ∠ABC 的度数为 时,四边形 AOCE 是菱形.
②若 AE=√3 , AB=2√2 ,则 DE 的长为 .
某中学为培养学生的阅读习惯,开展了"读书周"活动,并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间,将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表
学生课外阅读时间统计表
阅读时间 /h
频数
3
4
m
5
30
6
12
7
请你根据以上信息回答下列问题
(1)填空: m= ,本次调查的人数为 ;
(2)本次调查中,学生阅读时间的中位数为 h ;
(3)扇形统计图中,课外阅读 6h 所对应的圆心角的度数是 ;
(4)根据调查数据,发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25% ,求活动前的人均阅读时间.
如图1,过点的抛物线与直线交于点.点是线段上一动点,过点作轴的垂线,垂足为点,交抛物线于点.设的面积为,点的横坐标为.
(1)请直接写出的值及抛物线的解析式.
(2)为探究最大时点的位置,甲、乙两同学结合图形给出如下解析:
甲:借助的长与三角形面积公式,求出关于的函数关系式,可确定点的位置.
乙:当点运动到点或点时,的值可看作0,则当点运动到中点时,最大,即最大时,点为的中点.
请参考甲的方法求出最大时点的坐标,进而判断乙的猜想是否正确,并说明理由.
(3)拓展探究:如图2,直线与任意抛物线相交于、两点,是线段上的一个动点,过点作抛物线对称轴的平行线,交该抛物线于点.当的面积最大时,点一定是线段的中点吗?试作出判断并说明理由.
(1)探索发现
如图1,在中,点在边上,与的面积分别记为与,试判断与的数量关系,并说明理由.
(2)阅读解析
小东遇到这样一个问题:如图2,在中,,,射线交于点,点、在上,且,试判断、、三条线段之间的数量关系.
小东利用一对全等三角形,经过推理使问题得以解决.
填空:①图2中的一对全等三角形为 ;
②、、三条线段之间的数量关系为 .
(3)类比探究
如图3,在四边形中,,与交于点,点、在射线上,且.
①判断、、三条线段之间的数量关系,并说明理由;
②若,的面积为2,直接写出四边形的面积.