如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $OABC$ 沿对角线 $AC$ 所在直线折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $DC$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，矩形 $OABC$ 的边 $OC$ ， $OA$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个根，且 $OA > OC$ ．

（1）求线段 $OA$ ， $OC$ 的长；

（2）求证： $ΔADE ≅ ΔCOE$ ，并求出线段 $OE$ 的长；

（3）直接写出点 $D$ 的坐标；

（4）若 $F$ 是直线 $AC$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以点 $E$ ， $C$ ， $P$ ， $F$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，是的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。

图⑴图⑵备用图
请解答下列各题：
⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；
⑵在图⑵中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；
⑶在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有_____个。