如图， 在平面直角坐标系中， 把矩形 沿对角线 所在直线折叠， 点 落在点 处， 与 轴相交于点 ，矩形 的边 ， 的长是关于 的一元二次方程 的两个根， 且 ．
（1） 求线段 ， 的长；
（2） 求证： ，并求出线段 的长；
（3） 直接写出点 的坐标；
（4） 若 是直线 上一个动点， 在坐标平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出 点的坐标；若不存在， 请说明理由 ．
在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为
（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为
（千米），并且与的函数关系如图所示：
（1）1号队员折返点
的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点
的坐标为；（用含t的代数式表示）
（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？
“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，
的顶点均在格点上，其中点
，将绕点
逆时针旋转
后得到
．
（1）画出
；
（2）在旋转过程中点
所经过的路径长为；
（3）求在旋转过程中线段
扫过的图形的面积之和．
．
的图象经过点E，求k的值；
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