如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y=x-1$与 $y$轴相交于点 $A$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限内相交于点 $B(m,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=x-1$向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．