如图,点E是ΔABC的内心,AE的延长线和ΔABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG//BC.
(1)求证:DG是⊙O的切线;
(2)若DE=6,BC=63,求优弧BAĈ的长.
设 a , b , c , d 为正实数, a < b , c d , bc ad ,有一个三角形的三边长分别为 a 2 + c 2 , b 2 + d 2 , ( b - a ) 2 + ( d - c ) 2 ,求此三角形的面积.
几何模型:
条件:如图①, A , B . 是直线 l 同旁的两个定点
问题:在直线 l 上确定一点 P ,使 PA + PB 的值最小.
方法:作点 A 关于直线 l 的对称点 A ' ,连接 A ' B 交 l 于点 P ,则 PA + PB = A ' B 的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图②,正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 AB 的中点, P 是 AC 上一动点.连接 BD ,由正方形对称性可知, B 与 D 关于直线 AC 对称.连接 ED 交于 AC 于 P ,则 PB + PE 的最小值是_____;
(2)如图③, ∠ AOB = 45 ° , P 是 ∠ AOB 内一点, PO = 10 , Q , R 分别是 OA , OB 上的动点,求 △ PQR 周长的最小值.
如图所示, C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B , D 作 AB ⊥ BD , ED ⊥ BD ,连接 AC , EC .已知 AB = 5 , DE = 1 , BD = 8 ,设 CD = x .
(1)用含 x 的代数式表示 AC + CE 的长;
(2)请问点 C 满足什么条件时, AC + CE 的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 x 2 + 4 + ( 12 - x ) 2 + 9 的最小值.
如图,在 △ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , AB = AC , E , F 分别是 BC 上两点,若 ∠ EAF = 45 ° ,试判断 BE , CF , EF 之间的数量关系,并说明理由.
如图,点 P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA , PB , PC ,以 BP 为边作 ∠ PBQ = 60 ∘ ,且 BQ = BP ,连接 CQ .
(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若 PA : PB : PC = 3 : 4 : 5 ,连接 PQ ,试判断 △ PQC 的形状,并说明理由.