如图,点 P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA , PB , PC ,以 BP 为边作 ∠ PBQ = 60 ∘ ,且 BQ = BP ,连接 CQ .
(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若 PA : PB : PC = 3 : 4 : 5 ,连接 PQ ,试判断 △ PQC 的形状,并说明理由.
按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我发现第一次得到的结果为24,第二次得到的结果为12,…,请你探索:(1)第四次得到的结果;(2)第九次得到的结果;(3)第2012次得到的结果.
若,①求的值; ②若,求的值.
有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克; (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
我们定义一种新运算:. (1)求的值. (2)求的值.
已知、互为相反数且,、互为倒数,的绝对值是最小的正整数, 求的值. (注:=) 解:∵、互为相反数且, ∴ , ; 又 ∵、互为倒数, ∴ ; 又 ∵的绝对值是最小的正整数, ∴ ,∴ ; ∴原式 .