小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $A$ 处测得汽车前端 $F$ 的俯角为 $α$ ，且 $\tan α = \frac{1}{3}$ ，若直线 $AF$ 与地面 $l_{1}$ 相交于点 $B$ ，点 $A$ 到地面 $l_{1}$ 的垂线段 $AC$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $A$ 处的水平线 $l_{2}$ 与地面 $l_{1}$ 平行．

（1）求 $BC$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $M$ 正好位于线段 $BC$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $MN$ 为此长方形前端的边）， $MN ⊥ l_{1}$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $l_{1}$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $F_{1}$ 点恰好看见障碍物的顶部 $N$ 点（点 $D$ 为点 $A$ 的对应点，点 $F_{1}$ 为点 $F$ 的对应点），求障碍物的高度．

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如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值．

题型：未知
难度：未知

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某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)

根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？