小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 α ,且 tan α = 1 3 ,若直线 AF 与地面 l 1 相交于点 B ,点 A 到地面 l 1 的垂线段 AC 的长度为1.6米,假设眼睛 A 处的水平线 l 2 与地面 l 1 平行.
(1)求 BC 的长度;
(2)假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段 MN 为此长方形前端的边), MN ⊥ l 1 ,若小强的爸爸将汽车沿直线 l 1 后退0.6米,通过汽车的前端 F 1 点恰好看见障碍物的顶部 N 点(点 D 为点 A 的对应点,点 F 1 为点 F 的对应点),求障碍物的高度.
(本题6分)一次函数的图象经过点A(−3,−2). (1)求这个一次函数的关系式; (2)判断点B(-5,3)是否在这个函数的图象上.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E. (1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形; (2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系; (3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
在平面直角坐标系中,P点坐标为(2,6),Q点坐标为(2,2),点M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置(保留作图痕迹); (2)写出点M的坐标__________________.
如图:中,,AM是BC边上的中线,点N在AM上.求证:.
列方程解应用题: 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.