某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案如下:所有学校得到的捐款数都相等,到第所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)根据以上信息,解答下列问题:(1)写出与的关系式;(2)当时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字;如图2,等边三角形 ABC 的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈 A 起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈 C ;若第二次掷得点数为4,就从圈 C 继续逆时针连续跳4个边长,落到圈 A .
(1)丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈 A 的概率为 ;
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈 A 为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日,他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕,蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份,使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图);
(2)如图2,小琪同学过正方形的中心切了一刀,请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线.(不写作法,保留作图痕迹)
先化简,再求值: m - m 2 - 1 m 2 + 2 m + 1 ÷ m - 1 m ,其中 m 满足: m 2 - m - 1 = 0 .
如图,抛物线 y = a x 2 + 9 4 x + c ( a ≠ 0 ) 与 x 轴相交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 3 ) ,作直线 BC .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D ,使 ∠ DCB = 2 ∠ ABC ,求点 D 的坐标;
(3)在(2)的条件下,点 F 的坐标为 ( 0 , 7 2 ) ,点 M 在抛物线上,点 N 在直线 BC 上.当以 D , F , M , N 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 N 的坐标.
在等腰 ΔADC 和等腰 ΔBEC 中, ∠ ADC = ∠ BEC = 90 ° , BC < CD ,将 ΔBEC 绕点 C 逆时针旋转,连接 AB ,点 O 为线段 AB 的中点,连接 DO , EO .
(1)如图1,当点 B 旋转到 CD 边上时,请直接写出线段 DO 与 EO 的位置关系和数量关系;
(2)如图2,当点 B 旋转到 AC 边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)若 BC = 4 , CD = 2 6 ,在 ΔBEC 绕点 C 逆时针旋转的过程中,当 ∠ ACB = 60 ° 时,请直接写出线段 OD 的长.