关于$x$的一元二次方程$x^2-3x+k=0$有实数根．

（1）求$k$的取值范围；

（2）如果$k$是符合条件的最大整数，且一元二次方程$(m-1)x^2+x+m-3=0$与方程$x^2-3x+k=0$有一个相同的根，求此时$m$的值．