矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-x与BC边相交于D点.(1)若抛物线y=ax-x经过点A,试确定此抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点E,求出EA+ED的最小值;(3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同. (1)求平均每年投资增长的百分率; (2)按此增长率,计算2016年投资额能否达到1360万?
下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:
(1)若这20名学生的平均分是84分,求x和y的值; (2)这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少?
已知关于x的方程4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0有两个相等的实根, (1)求k的值; (2)求此时方程的根.
解方程: (1)x2+4x+2=0 (2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.
已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(-6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8. (1)求抛物线的解析式; (2)如图①,连接DE,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标; (3)如图②,连接AD,点F是抛物线上A、C之间的一点,直线BF交AD于点P,连接PE, 试探索BP+PE是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并直接写出此时点F的坐标;若不存在,请说明理由.