如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x5与x轴，y轴分别交于

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 5 x + 5$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $C$ 两点，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ．

（1）求抛物线解析式及 $B$ 点坐标；

（2）若点 $M$ 为 $x$ 轴下方抛物线上一动点，连接 $MA$ 、 $MB$ 、 $BC$ ，当点 $M$ 运动到某一位置时，四边形 $AMBC$ 面积最大，求此时点 $M$ 的坐标及四边形 $AMBC$ 的面积；

（3）如图2，若 $P$ 点是半径为2的 $⊙ B$ 上一动点，连接 $PC$ 、 $PA$ ，当点 $P$ 运动到某一位置时， $PC + \frac{1}{2} PA$ 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

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解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．

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某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：

姓名	性别	年龄	学历	职称		姓名	性别	年龄	学历	职称
王雄辉	男	35	本科	高级	蔡波	男	45	大专	高级
李红	男	40	本科	中级	李凤	女	27	本科	初级
刘梅英	女	40	中专	中级	孙焰	男	40	大专	中级
张英	女	43	大专	高级	彭朝阳	男	30	大专	初级
刘元	男	50	中专	中级	龙妍	女	25	本科	初级
袁桂	男	30	本科	初级	杨书	男	40	本科	中级

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

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图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

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如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．

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某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

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