如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-x+3$过点$A(5,m)$且与$y$轴交于点$B$，把点$A$向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点$C$．过点$C$且与$y=2x$平行的直线交$y$轴于点$D$．

（1）求直线$\mathit{CD}$的解析式；

（2）直线$\mathit{AB}$与$\mathit{CD}$交于点$E$，将直线$\mathit{CD}$沿$\mathit{EB}$方向平移，平移到经过点$B$的位置结束，求直线$\mathit{CD}$在平移过程中与$x$轴交点的横坐标的取值范围．