如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为 .
[阅读理解]
我们知道,,那么结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即,第2行两个圆圈中数的和为,即,;第行个圆圈中数的和为,即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.
[规律探究]
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第行的第一个圆圈中的数分别为,2,,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: ,因此, .
[解决问题]
根据以上发现,计算:的结果为 .
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线.
(1)将向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.
(2)画出关于直线对称的三角形.
(3)填空: .
如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至山顶处,假设和都是直线段,且,,,求的长.
(参考数据:,,
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
如图1,,分别在射线,上,且为钝角,现以线段,为斜边向的外侧作等腰直角三角形,分别是,,点,,分别是,,的中点.
(1)求证:;
(2)延长,交于点.
①如图2,若,求证:为等边三角形;
②如图3,若,求大小和的值.