数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：， ．
易知，， ， ．
可得．
为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 两处实地测量，如图所示．在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 和桥墩底部 处的俯角为 ，在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 ，测得 两点之间的距离为 ，直线 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 的高度．（结果保留整数，参考数据： ， ）
科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 ．结果刚好提前 天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求 的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
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