如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使得 是以点 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点 为抛物线上的一动点，过点 作 垂直于 轴于点 ，交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ，当线段 的长度最短时，求出点 的坐标．
某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
2009年M市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来M市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年M市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2012年M市的出口贸易总值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
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