某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:(1)表中的m的值为_______,n的值为 .(2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.(3)若该校有1500名学生,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少?
(1)解方程:; (2)解不等式组:.
计算:(1); (2).
如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式; (2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径; (3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M. (1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论; (2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长; (3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF. (1)求证:△ABC≌△ABF; (2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.